Nata a Buenos Aires, studia pianoforte dall’età di cinque anni con Vincenzo Scaramuzza. Enfante prodige, inizia molto presto ad esibirsi in pubblico. Arriva in Europa nel 1955: studia a Londra, a Vienna ed in Svizzera con Bruno Seidlhofer, Friedrich Gulda e Nikita Magaloff, con la signora Lipatti e con Stefan Askenase. Due anni dopo già si aggiudica il Primo Premio nei concorsi di Bolzano e Ginevra, poi nel 1965 vince il concorso Chopin a Varsavia. Da quel momento, la sua carriera è una successione di trionfi.

Seppure per temperamento e tecnica sia particolarmente adatta a pagine virtuosistiche dei secoli XIX e XX , si rifiuta di considerarsi come specialista di una particolare epoca. Il suo repertorio è quindi molto vasto, comprende Bach, come pure Bartók, Beethoven, Schumann, Chopin, Liszt, Debussy, Ravel, Franck, Prokof’ev Stravinskij, Šostakovič, Čajkovskij, Messiaen.

Regolarmente invitata dai più prestigiosi festival e dalle migliori orchestre d’Europa, America e Giappone, privilegia anche la musica da camera: spesso suona e incide con pianisti quali Nelson Freire, Alexandre Rabinovitch, con il violoncellista Mischa Maisky ed il violinista Gidon Kremer.

Nel 1996 è stata nominata Ufficiale delle Arti e delle Lettere dal Governo Francese e, nel 1997, Accademico di Santa Cecilia a Roma. Scelta l’anno successivo come Direttore Artistico del Beppu Festival in Giappone, nel 1999 ha creato sia il Concorso Internazionale del Piano che il Festival Martha Argerich a Buenos Aires per poi dar vita, nel 2002, al Progetto Martha Argerich a Lugano. Nel 2004 è stata insignita del titolo di Commendatore dell’Ordine delle Arti e delle Lettere dal Ministero della Cultura e Comunicazioni, mentre, nel 2005, le è stato conferito l’Ordine del Sol Levante dall’Imperatore del Giappone, nonché il prestigioso Praemium Imperiale della Japan Arts Associations.

Moltissimi dei suoi concerti sono stati trasmessi dalle televisioni del mondo intero ed ha inciso per case discografiche quali Emi, Sony, Philips, Teldec e DGG.

I suoi dischi, in particolare quelli incisi per Emi, le hanno valso molti riconoscimenti: Grammy Award (per i Concerti di Bartók e Prokof’ev), Gramophon come Artista dell’Anno e Miglior Registrazione di un Concerto per Piano dell’Anno, Choc del “Monde de la Musique” Artista dell’Anno della Critica Discografica Tedesca.

Nel 2001, “Musical America” ha eletto Martha Argerich Musicista dell’Anno. Nel dicembre 2016 è stata insignita del premio J.F.K. al Kennedy Center dalle mani del Presidente Obama.